Nato a Torino il 24 settembre 1690 da Pietro Paolo, medico di corte.
Il duca Vittorio Amedeo II promosse la formazione di Carlo Ricca, inviandolo in vari Paesi d’Europa per studiare con i più noti medici dell’epoca. Tra i luoghi visitati vi è anche l’Inghilterra: tra il 1711 e il 1712 Ricca si trovava a Oxford, in quanto incaricato dal duca, impegnato nel processo di riforma dell’Università di Torino, di raccogliere informazioni sull’organizzazione dello studio inglese. Le sue osservazioni sono affidate a una memoria, Notizie circa l’Università di Oxford, datata 31 marzo 1712, oggi perduta; si conserva invece la lettera inviata da Vittorio Amedeo II a Ricca per affidargli l’incarico (Archivio storico dell'Università di Torino).

Nel 1714 Ricca tornò a Torino, dove entrò a far parte dell’Accademia degli Incolti, iniziò a scrivere poesie e trattati, tenne quattro corsi di Anatomia all’Università di Torino (1715-1718) e continuò, tramite viaggi e carteggi, a intrattenere rapporti con i medici più famosi dell’epoca. La sua carriera universitaria fu però interrotta, probabilmente a causa della polemica scoppiata tra suo padre e il Magistrato della Riforma e in seguito ai contrasti tra Ricca e il medico Bartolomeo Corte riguardo alle cause di diffusione della peste. Mentre è certo che Carlo Ricca non collaborò più con l’Università, i rapporti tra la famiglia e la corte non sembrano toccati dalle vicende. Anche quando salì al trono Carlo Emanuele III, i Ricca continuarono a godere di prestigio a corte, ma sia il padre sia il figlio furono mandati in esilio perché ritenuti coinvolti nel tentativo di Vittorio Amedeo II di riprendere il trono. Una volta liberati, Carlo si isolò a Torino, continuando a pubblicare trattati.
Morì il 30 maggio 1749.